2210205025(MULTIFUNGSI DARI MATRIKS TRANSFORMASI)

MULTFUNGSI DARI MATRIKS TRANSFORMASI DARI SUATU TRANSFORMASI

Abdullah

NRM : 2210205025

A.  MENENTUKAN PETA KURVA (TEMPAT KEDUDUKAN)

Selama ini kita hanya membahas transformasi dari titik ke titik lain pada bidang cartesius. Bagaimana jika yang ditransformasi adalah suatu kurva yang mempunyai persamaan tertentu? Marilah kita perhatikan transformasi tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai sifat tertentu.

Contoh 1 :

Tentukan persamaan bayangan parabola y = 4x² jika mendapat transformasi yang berkaitan dengan matriks  (gambar 1)

Solusi :

Jika titik (a,b) terletak pada parabola y = 4x² maka berlaku b = 4a². Jika titik (a’,b’) bayangan dari (a,b) maka (gambar 2)

 

Jika kita substitusikan ke persamaan b = 4a² maka diperoleh

                   -b’ = 4(a’)² atau b’ = -4(a’)²

Jadi persamaan bayangannya adalah y = - 4x²

Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut (GAMBAR 3)         

Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa Menentukan Peta (bayangan) kurva oleh Transformasi dengan Matriks Transformasi dengan Transformasi invers  sebagai berikut :

Misalkan M = adalah matriks persegi berordo 2 dan M^-1 = (gambar 4)

dengan ad – bc tidak sama dengan 0 adalah invers matriks M dan M x M^-1 = I

Jika transformasi yang bersesuaian dengan matriks M menentukan titik P ke P’, maka transformasi invers yang bersesuaian dengan matriks M^-1 memetakan titik P’ ke P 
(gambar 5)

B. MENENTUKAN LUAS BANGUN HASIL TRANSFORMASI

Jika M = adalah matriks transformasi yang bersesuaian dan L adalah luas bangun semula maka Luas Bayangan hasil transformasi L’ adalah

                   L’ = det M x L =   x L

CONTOH 2 :

Diketahui Segitiga ABC dengan A(2,0), B(6,0) dan C(4,2). Tentukan peta Segitiga ABC oleh transformasi matriks  (gambar 6) dan hitung luasnya

Solusi :

Misalkan peta Segitiga ABC oleh transformasi matriks (gambar 6)   adalah  Segitiga A’B’C’ dengan A’(x_A’ , y_A’), B’(x_B’ , y_B’), C’(x_C’ , y_C’) maka (gambar 7)

 

=              =               (GAMBAR 2)

Jadi luas Segitiga A’B’C’ adalah L Segitiga A’B’C’ =  (gambar 8) x L Segitiga ABC                                                       = 3 x ½ x 4 x 2                             = 12 SL (cara Matriks Transformasi) L Segitiga A’B’C’ = ½ x 4 x 6 = 12 SL   (cara rumus)

GAMBAR 9