2210205025(MODEL 3D UNTUK MEMBUKTIKAN LUAS ELLIPS TANPA MENGGUNAKAN KALKULUS TINGGI)

MODEL 3D UNTUK MEMBUKTIKAN LUAS ELLIPS TANPA MENGGUNAKAN KALKULUS TINGGI

Luas ellips dengan panjang sumbu mayor dan minor berturut-turut 2a dan 2b memiliki luas daerah phi x ab. Luas ellips ini jarang sekali dijelaskan bukti atau bagaimana rumus itu dibentuk, hal ini dikarenakan kesulitan unuk memahami bukti itu secara formal yang menggunakan kalkulus tinggi dengan teori integral lipat pada koordinat bola. Berikut ada metode untuk membuktikan rumus luas ellips tersebut dengan menggunakan model 3D (tabung terpancung).    .

Perhatikan gambar model 3D (tabung terpancung)  berikut ini

Diketahui d = 2a atau r = a dan 
Volume tabung = volume tabung terpancung

Sekarang pandang tabung terpancung sebagai prisma ellips.
Volume tabung terpancung = volume prisma ellips

        =  L alas x tinggi         

        =  L x t

Karena volume tabung sama dengan volume tabung terpancung maka

phi x r kuadrat x h  =    L  x  t   maka L ellips = (L x t ) di bagi phi x r kuadrat x h               dimana r = a dan h/t = b/a maka  diperoleh     

   L =  phi ab

Dengan demikian mudah diperoleh bahwa Luas daerah Ellips adalah  phi ab