Tiga-dimensi atau 3D dapat diartikan sebagai suatu objek yang memiliki ukuran tiga-dimensi: lebar, panjang/tinggi, dan kedalaman. Sebagai contoh objek tiga-dimensi adalah sebuah kubus seperti yang diperlihatkan pada gambar 1. Pada gambar 1 terlihat bahwa objek kubus memiliki ukuran tiga-dimensi yaitu panjang, lebar dan kedalaman.
Gambar 1 Kubus dalam bentuk tiga dimensi
Untuk benar-benar melihat 3D(true 3D) maka, suatu objek harus dilihat dengan menggunakan kedua mata atau memberikan gambar dua-dimensi(2D) secara terpisah dan unik dari suatu objek pada masing-masing bola mata. Sebagai contoh untuk mempermudah pemahaman pengertian diatas maka, diperlihatkan pada gambar 2 bahwa setiap mata menerima gambar 2D pada retinanya. Gambar 2D yang ditangkap oleh masing-masing retina merupakan dua gambar yang benar-benar berbeda, hal ini dikarenakan dua gambar ini diterima oleh retina dari dua sudut yang berbeda. Kemudian otak menggabungkan dua gambar berbeda ini menjadi bentuk gambar 3D dikepala.
Gambar 2 Ilustrasi melihat tiga dimensi
Pada gambar 2 sudut diantara gambar menjadi semakin mengecil jika objek semakin menjauh dan membesar jika objek semakain mendekat, fenomena ini dapat dipergunakan untuk mewujudkan efek 3D. Efek 3D dapat diperkuat dengan cara memperbesar sudut diantara dua gambar. View-master dan film 3D merupakan contoh penerapan teknologi yang memanfaatkan efek 3D dengan cara menggunakan lensa terpisah pada setiap mata atau menggunakan kacamata filter warna yang memisahkan dua gambar bertumpuk(superimposed).
Pada komputer grafik, perwujudan objek 3D pada layar datar komputer (monitor) dilakukan dengan cara menambahkan ilusi kedalaman(perspektif) atau dimensi ketiga, cara ini merupakan cara penampilan objeck 3D ke layar dua dimensi yang mendekati true 3D.
Telah diketahui bahwa salah satu ide untuk menampilkan objek 3D pada layar komputer adalah menggunakan perspektif, selain menggunakan perspektif penampilan objeck 3D dapat menggunakan efek 3D yang lainnya seperti: pewarnaan dan pembuatan bayangan, pencahayaan dan bayang-bayangnya, pemetaan tekstur, dan pengaburan, pencampuran dan tranparansi.
Sehubungan dengan materikuliah Pemodelan 3D dimana dalam penyampaian awal , kami dibuat bingung akan tetapi setelah beberapa saat kemudian ada hal –hal yang cukup membuat menarik dan penambahan wawasan ilmu tentang pemodelan , apalagi bila saat kami mengajar di Matematika tentang Kompetensi Dasa rDemensi Tiga betapa sulitnya mengambar pola tentang bidang dan garis dengan manual sering kami gunakan dengan power Point tetapi keinginan kami untuk dapat membuat konsep tentang demensi tiga,setelah kami melihat ada unsur kesamaan dengan materi yang disampaikan sehingga balance dan sangat mendukung , semakin lebih riil dimana sumbu X Y dan Z ,tampak juga kecanggihan program dalam pemodelan 3d menambah nuansa pandangan hidup .Akan membuat hidup sebuah bentuk satu ke modifikasi juga pembebasan pola fikir .
Prinsip Rotasi dengan pusat selain O(0,0) adalah beracuan pada Rotasi dengan pusat di titik O(0,0).
Gambar 1
Pada Gambar 1. titik P akan dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat di A(a,b). Bayangannya adalah P’.
Rotasi titik P dengan pusat di A(a, b) sama artinya dengan A dan P ditranslasi sedemikian hingga titik A berimpit dengan 0(0,0). Titik P berpindah ke titik P1. Seperti Gambar 2.
Gambar 2
Secara Matematis Koordinat P1 (x1,y1)
x1 = x – a
y1 = y – b
Selanjutnya P1 (x1,y1) dirotasi dengan sudut sebesar α P1 berpindah ke P2. Seperti pada gambar 3.
Gambar 3
Secara Matematis Koordinat P2 ( x2,y2)
x2 = r cos(α+β)
= r cosαcosβ – r sinαsinβ
x2 = (x-a)cosα – (y-b)sinα
y2 = r sin(α+β)
= r sinαcosβ + r cosαsinβ
y2 = (x-a)sinα – (y-b)cosα
Selanjutnya A dan P2 ( x2,y2) ditranslasi sedemikian hingga titik A kembali ke posisi semula dan titik P2 ( x2,y2) berpindah ke titik P’. Seperti gambar 4.
Gambar 4
Secara Matematis Koordinat P’(x’, y’)
x’ = ((x-a)cosα – (y-b)sinα) + a
y’ = ((x-a)sinα – (y-b)cosα) + b
Jadi Jika Titik P(x,y) dirotasi sebesar α dengan pusat di A(a,b), maka koordinat titik P dan P' adalah: P(x,y) --------> P'(((x-a)cosα – (y-b)sinα) + a, ((x-a)sinα – (y-b)cosα) + b)
Pemodelan objek 3D ke dalam layar komputer (2D) menggunakan metode yang disebut dengan proyeksi. Proyeksi adalah pemindahan informasi spasial objek 3D yang dilihat dari titik acuan tertentu ke dalam bidang 2D sehingga yang terlihat dari objek adalah bagian yang berada dalam bidang pandang acuan.
Perspective
Objek yang semakin jauh akan terlihat semakin kecil. Hukum alam inilah yang diterapkan pada proyeksi perspective. Proyeksi perspective menggambarkan objek sebagaimana mestinya sehingga hasil proyeksinya (2D) terlihat seperti memiliki kedalaman.
Hasil proyeksi perspective
Proyeksi perspektif diperoleh dengan menggunakan proyektor berupa titik atau bidang yang lebih kecil dari objek. Karena proyektor lebih kecil dari objek, sudut bidang proyeksi akan melebar untuk menampung bagian objek terdekat dan akan lebih sempit untuk bagian objek terjauh. Lebar sudut bidang proyeksi akan menentukan besar kecilnya ukuran bagian objek yang diproyeksikan.
Garis-garis proyeksi perspective menghasilkan ukuran yang berbeda tergantung jarak objek
Ciri lain dari proyeksi perspective adalah adanya titik hilang atau titik lenyap.
Titik hilang perspective
Orthographic
Proyeksi orthographic dapat dikatakan bertentangan dengan hukum alam karena tidak sesuai dengan proyeksi objek pada kehidupan nyata. Pada objek yang diproyeksikan secara orthographic, bagian objek yang jauh dari titik proyeksi tidak mengalami pengecilan sebagaimana pada proyeksi perspective. Proyeksi orthographic sangat berguna jika diterapkan pada software 3D, karena ukuran objek disesuaikan dengan sumbu utama tiga dimensi, sehingga mempermudah pengukuran dan menggambar teknik.
Hasil proyeksi orthographic
Pada proyeksi orthographic, garis proyeksi mengarah tegak lurus ke semua bagian objek, sehingga ukuran objek tidak dipengaruhi oleh jaraknya terhadap proyektor.
Garis-garis proyeksi dalam orthographic
Proyeksi orthographic juga dapat kita temui di kehidupan nyata. Saat kita melihat objek dari jarak jauh, bagian terdekat dan terjauh dari objek tidak begitu berbeda ukurannya. Hal ini terjadi karena perbedaan sudut bidang proyeksi terlalu kecil dan di luar kemampuan mata untuk membedakannya.
Kesimpulan
Metode proyeksi perspective dan orthographic mempunyai aplikasi tersendiri. Untuk penggunaan yang membutuhkan realisme grafis seperti film animasi dan beberapa genre game seperti First Person Shooter (FPS), proyeksi perspective harus dipakai untuk menghasilkan lingkungan yang tampilannya mendekati kenyataan. Proyeksi orthographic dapat menampilkan informasi spasial objek lebih banyak dari proyeksi perspective sehingga mempermudah penggunaan untuk keperluan teknis seperti desain visual dan arsitektur yang memerlukan ketepatan pengukuran.
Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y.
Sedangkan Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z.Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antara yang satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain saling tegak lurus).
Titik pertemuan antara kedua sumbu, dinamakan titik asal ( titik origin ), umumnya diberi label 0.
Gambar ( i )
Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama yang lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar ditandai dengan angka I, II, III, dan IV.keempat kuadran tersebut antara lain :kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negative.
System koordinat 3D system koordinat Kartesius 3d, format umumnya adalah (x,y,z )
Gambar ( ii )
Melihat obyek secara tiga dimensi (3D) berarti melihat obyek dalam bentuk sesungguhnya. Penggambaran 3D akan lebih membantu memperjelas maksud dari rancangan obyek karena bentuk sesungguhnya dari obyek yang akan diciptakan divisualisasikan secara nyata. Penggambaran 3D merupakan pengembangan lebih lanjut dari penggambaran 2D.
Perbedaan antara obyek 2D dan 3D Dalam 2D, obyek digambar dalam bidang xy
Gambar ( iii )
Dalam 3D, penggambaran dan penampilan obyek 3D bermain di didalam 3 ruas koordinat yaitu X, Y, dan Z.
Gambar ( iv )
Transformasi Objek 3D 1. rotasi 2. skala 3. translasi
(Sebuah Pengalaman Pembelajaran Dalam Visualisasi Obyek Berdimensi Tiga)
Abdullah
NRM 2210205025
Pengantar
Geometri merupakan mata pelajaran yang kaya akan materi yang dapat dipakai untuk memotivasi perhatian dan imajinasi murid-murid dari tingkat pendidikan dasar, menengah dan bahkan yang lebih tinggi lagi. Aktivitas-aktivitas dalam geometri informal di sekolah dapat digunakan untuk memperkenalkan ide-ide baru dan untuk memperkuat materi dan pengalaman belajar yang sudah diperoleh sebelumnya. Teorema-teorema tentang geometri di sekolah dapat di mulai dengan sesuatu yang konkrit, pengalaman memanipulasi yang memberi wawasan berguna dan pemahaman yang matang sebelum ada bukti yang terstruktur. .
Salah satu paradigma pembelajaran yang kini sedang berkembang dan diterima luas oleh dunia pendidikan adalah Pembelajaran Kontekstual yang terkenal dengan konsep pembelajaran yang dihubungkan dengan kehidupan nyata atau yang sedang dialami atau yang pernah dilihat (real – life context). Selanjutnya sering kita sebagai pendidik lupa dan tidak menyadari bahwa kita selama ini sering terjebak pada pemikiran langsung atau tidak langsung telah mendoktrin pemikiran anak-anak bahwa ilmu-ilmu matematika itu serba ajaib, seba kebetulan dan serba sempurna.
Upaya untuk mengimplementasi pemikiran tersebut salah satunya adalah mengoptimalkan aktivitas visualisasi obyek geometri agar memperingan atau mempermudah proses berfikir anak-anak dan membuat mereka fleksibel dan lebih kreatif.
Apa Metode ALGA BERKELAS?
Metode Alga Berkelas adalah suatu cara untuk mengkonstruksi model-model 3D yang dibuat dari bahan-bahan dari barang bekas (Pita kertas, Tusuk gigi, sedotan, kertas dan lain-lain) yang selanjutnya disebut Alat Peraga Berbahan Bekas disingkat ALGA BERKELAS. Metode ini dipergunakan untuk mevisualissasi obyek-obyek berdimensi 3.dalam proses pembelajaran . Salah satu tujuan metode ini adalah agar anak-anak senang membuat sendiri model-model 3D (Limas, Prisma, Balok, Kubus) yang sederhana sampai polihedron semi beraturan yang paling kompleks.
Bagian ini mengilustrasikan bermacam-macam teknik yang mungkin dilakukan anak-anak dalam mengkonstruksi model-model 3D diantaranya adalah sebagai berikut :
1)Berbahan Baku dari Pita Kertas
Potong beberapa pita kertas dengan panjang 12 cm dan lebar 6 cm. Lipat pita-pita tersebut dengan cara yang berbeda-beda untuk membentuk model sederhana dari bermacam-macam prisma. (GAMBAR 1)
2)Berbahan Baku Tusuk Gigi dan Sedotan
Rekatkan tusuk gigi-tusuk gigi untuk membentuk rusuk dari sebuah limas atau gunakan potongan sedotan dan sambungkan ujung-ujungnya. (GAMBAR 2)
3)Jaring – jaring berbahan baku kertas
Gambar yang rumit sering dibentuk pertama-tama dengan membuat jaring-jaring yang menunjukkan susunan sisi-sisi yang berdekatan. Potong sekeliling batas dan tandai rusuk-rusuk dibagian dalam agar dapat dilipat secara baik. Kemudian lipat dan rekatkan. Berikut jaring-jaring dari lima buah polihedron beraturan. Salah satu cara untuk menyalinnya adalah dengan memotong salinan dari bentuk dasar sisinya. Kemudian jaring-jaringnya disusun secara tepat dengan menandai setiap sudut dan sisi-sisinya.
Satu kumpulan pola yang mungkin untuk mengkontruksi polihedron dapat dilihat pada gambar berikut ini. (GAMBAR 3)
Keahlian yang diperlukan dalam mengkonstruksi secara hati-hati dan tepat benda-benda ruang ini sering diabaikan dalam proses pembelajaran matematika. Sebagai salah bentuk aktivitas hal ini dapat dilakukan. Akan tetapi pekerjaan dengan bangun ruang ini dapat membantu mengembangkan keahlian yang penting, yang juga sering diabaikan yaitu visualisasi berdimensi tiga.
4)Melipat Kertas Berbentuk Segienam
Potong beberapa segienam beraturan dari kertas yang tebal. Lipat melalui ketiga diagonal utamanya dan gunting melalui salah satunya sampai ke pusat segienam. Setelah melipat segienam model-model limas segilima, persegi dan segitiga akan terbentuk. Jepitan kertas dapat digunakan untuk menjaga bentuk limasnya.(GAMBAR 4)
Gunakan ketiga limas yang dibentuk untuk membantu murid-murid menemukan dan menggeneralisasi hubungan antara banyak titik sudut di alas dan banyak titik sudut dan rusuk. Limas dengan segi – n sebagai alasnya mempunyai n + 1 titik sudut dan 2n rusuk.
5)Melipat Kertas Berbentuk Lingkaran
Guru sering mengkaitkan sebuah model dengan topik pada tingkat kelas tertentu. Akan tetapi kebanyakan model geometri mempunyai bermacam-macam aplikasi yang luas dari yang sederhana sampai yang menantang, dari sekolah dasar sampai sekioah menengah.
Berikut akan disajikan gambar urutan pelipatan kertas berbentuk lingkaran menjadi tetrahedron terpotong.
a)Persiapkan lingkaran dari kertas dengan jari-jari 20 cm
b)Lipat dua diameter untuk mengetahui titik pusat lingkaran (GAMBAR 5)
c)Pegang sisi dari lingkaran dan lipat ke belakang ke pusat lingkaran sebanyak tiga kali sedemikian hingga membentuk segitiga sama sisi.(GAMBAR 6)
d)Lipat satu titik sudut ke titik tengah sisi di baliknya untuk membentuk sebuah trapesium sama kaki, dua titik sudut untuk membentuk belah ketupat, dan tiga titik sudut untuk membentuk segitiga sama sisi. (GAMBAR 7)
e)Buka model ke atas sehingga keempat segitiga sama sisi membentuk sisi dari tetrahedron beratutan.(GAMBAR 8)
f)Ketika Anda melipat setiap titik sudut dari segitiga yang besar ke titik pusat, akan terbentuk heksagon beraturan.(GAMBAR 9)
g)Sekarang letakkan kertas yang dilipat dengan longgar di atas telapak tangan Anda. (GAMBAR 10)
h)Masukkan ketiga penutup yang di atas besama-sama untuk membentuk sebuah model dari tetrahedron terpotong
Ketika proses ini diperagakan oleh guru maka anak-anak di kebanyakan tingkat dapat mengikuti tahap-tahapnya dan membuat sendiri model-modelnya. Selamat Mencoba....
Melihat obyek secara tiga dimensi (3D) berarti melihat obyek dalam bentuk sesungguhnya. Penggambaran 3D akan lebih membantu memperjelas maksud dari rancangan obyek karena bentuk sesungguhnya dari obyek yang akan diciptakan divisualisasikan secara nyata. Penggambaran 3D merupakan pengembangan lebih lanjut dari penggambaran 2D.
Koordinat Kartesian 2D
Sistem Koordinat kartesian 2D mempunyai dua sumbu. Sumbu pertama adalah sumbu X dengan arah horisontal dan sumbu kedua adalah sumbu Y dengan arah vertikal. pertemuan ke dua buah tersebut disebut sebagai pusat sumbu yang digunakan sebagai acuan.
Sistem Koordinat Kartesian 3D
Sistem koordinat kartesian 3D mempunyai 3 buah sumbu yang disebut sebagai sumbu X,Y dan Z. ketiga buah sumbu tersebut masing-masing saling tegak lurus dan berpotongan pada suatu titik. Titik potong ketiga sumbu tersebut disenut sebagai pusat sumbu.
Perbedaan antara 2D dan 3D
Penggambaran Koordinat Kartesian 2D
Dalam 2D, obyek digambar dalam bidang xy
Penggambaran Koordinat Kartesian 3D
Dalam 3D, penggambaran dan penampilan obyek 3D bermain di didalam 3 ruas koordinat yaitu X, Y, dan Z.
Pada Sistem koordinat 3D dibagi menjadi 2 sistem aturan yang baku yaitu:
WCS ( world coordinate system ), wcs adalah koordinat yg posisidan arahnya selalu tetap dan bersifat absolute. Disini arah sumbu x,y,z yang anda masukan selalu dihitung dari titik acuan yang sama, tidak tergantung dari arah pandang saa ini.
UCS ( user coordinate system ), ucs adalah sistem koordinat yang dapat diubah-ubah ( dipindah dan dirotasikan ) sesuai dengan keinginan pengguna.
Disamping 2 sistem koordinat tersebut sebenarnya ada lagi yang di sebut dengan koordinat polar dan koordinat relatif yang harus juga kita pahami juga.
Koordinat Polar
Format umum @jarak<Ǿ< Ө
Koordinat relatif
Relatif adalah sebuah koordinat pengguna untuk menentukan titik penempatan berikutnya dari titik saat ini, dengan memasukan nilai panjang dan lebar serta tinggi.
Format relatif untuk 2D adalah @panjang, lebar
Format relatif untuk 3D adalah @panjang,lebar,tinggi
